프로그래머스 Summer/Winter Coding(2019) 멀쩡한 사각형

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

package ch.programmers;
/*
프로그래머스 Summer/Winter Coding(2019) 멀쩡한 사각형
 */
public class Algorithm18 {
    class Solution {
        public long solution(int w, int h) {
            long answer;

            long a = (long)Math.max(w,h);
            long b = (long)Math.min(w,h);

            while(b != 0){
                long r = a%b;
                a = b;
                b = r;
            }
            long gcd = a;
            answer = ((long)w*h) - (long)(((w / gcd) + (h / gcd) - 1) * gcd);
            return answer;
        }
    }
}

풀이

입출력 예를 보면, 사진에서 가로와 세로 길이의 최대 공약수의 개수만큼 빈 사각형 도형이 만들어진다.

그리하여 최대공약수는 유클리드 호제법을 이용하여 구하였다.

 

* 유클리드 호제법(-互除法, Euclidean algorithm) 또는 유클리드 알고리즘은 2개의 자연수 또는 정식의 최대공약수를 구하는 알고리즘의 하나이다. 호제법이란 말은 두 수가 서로 상대방 수를 나누어서 결국 원하는 수를 얻는 알고리즘을 나타낸다.

 

최대공약수를 구한 뒤, 가로를 최대공약수로 나눈값 + 세로를 최대공약수로 나눈값 - 1 을하면 하양빈칸 도형 하나의 크기가 나온다.

이를통해 최대공약수의 개수만큼 곱하여 하얀 정사각형의 개수를 구한뒤  높이 * 가로 에서 위의 값을 빼주면 정답이 된다.

 

출처 : https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048